A legalapvetőbb LEGO mértékegység jele az L. Valószínűleg mindenki ismeri ezt az egységet, hiszen ez alapján szokták meghatározni a kockák és tengelyek hosszát is. Azonban ugyanez a mértékegység használható az alkatrészek magasságának meghatározásánál, továbbá a kerekek és fogaskerekek sugara ill. átmérője is kifejezhető ezzel a mértékegységgel. Aki ismeri a LEGO alkatrészek geometriáját az találgatás ill. próbálkozás helyett tudatosan képes különféle alkatrészeket összeilleszteni. Ez különösen akkor igaz, ha fogaskerekeket ill. TECHNIC gerendákat függőleges vagy átlós elrendezésben használunk.
Az alapkocka
Lássuk az alapkocka méreteit:
Az alapkocka
Lássuk az alapkocka méreteit:
4L hosszú, 2L széles, 1,2L magas
Mint látjuk, a magasság nem egész szám (1,2L). Mivel a brick magasságát 3 plate adja ki, ennek megfelelően a plate-ek magassága 1/3-ad brick, vagyis 0,4L.
Mint látjuk, a magasság nem egész szám (1,2L). Mivel a brick magasságát 3 plate adja ki, ennek megfelelően a plate-ek magassága 1/3-ad brick, vagyis 0,4L.
0,4L magas
Ez eleinte furcsának tűnhet, de a gyakorlatban elég jól működik.
TECHNIC gerendák
Ez eleinte furcsának tűnhet, de a gyakorlatban elég jól működik.
TECHNIC gerendák
A gerendák ugyanakkorák, mint a kockák, 1,2L magasak. Abban viszont eltérnek, hogy keresztben lyukak vannak rajtuk, pontosan 1L távolságra egymástól. Emiatt a 4L-es gerenda első és harmadik lyukának távolsága éppen 2L.
Lássuk, mekkora függőleges távolságot kapunk két lyuk között, ha két plate-et helyezünk a két gerenda közé:
Ehhez még két méretet kell ismerni. A gerendán sorakozó lyukak középpontjai a gerenda aljától 0,7L-re, a tetejétől 0,5L-re vannak Ennek megfelelően a függőleges távolság 0,5L + 0,4L + 0,4L + 0,7L = 2,0L! Emiatt van, hogy a következő elrendezés tökéletesen illeszkedik:
Ez az építmény nagyon erős, emiatt nagyon hasznos pl. robotok építésénél, ahol egyik célunk az, hogy ne essenek szét. Ez a megoldás ennél nagyobb távolságok áthidalását is lehetővé teszi, csak további vízszintes gerendák és plate-ek közbeilleszésére van szükség. Segíségével stabilan tudunk nagyobb alkatrészeket, például motorokat kapcsolni az RCX-hez:
A motor magassága 3 kockányi, azaz 3,6L. Ezt hozzáadjuk az 1x2-es kockák magasságához (1,2L) és az alsó ill. felső gerendák méretéhez (1,2L) és pontosan 6,0L az eredmény. Az RCX egyik vége pontosan akkora, mint 4 brick magassága, ami megegyezik a motor plusz egy brick magasságával. Az RCX másik vége ennél egy plate-tel alacsonyabb, ezért oda be kellett iktatni egy plate-et. Mivel a függőleges távolság az alsó és a felső gerendák között pontosan 6,0L, a függőleges gerendák szápen egybetartják az egészet.
Fogaskerekek
A szimpla LEGO fogaskerekek 8, 16, 24, vagy 40 foga van. A fogaskerekek sugarának meghatározhatjuk, ha két egyforma fogaskereket helyezünk egy gerendába, és megérjük a tengelyek közötti távolságot. Például, két 8-fogú kereket egymás mellé rakva rögtön látszik, hogy 1 lyuknyira vannak egymástól (1L). Mivel a fogaskerés sugara ennek a fele, emiat a 8-as fogaskerég sugara 0,5L.
Hasonlóképpen, mivel két 16 fogú kerék távolsága 2L, a sugaruk emiatt 1L. A 24 fogú kerekek sugara 15.L, a 40 fogú kerekek sugara 2,5L. A sugarat kifejezhetjük a fogak száma alapján is, csak el kell osztani azt 16-tal.
Eltérő fogaskerekek összekapcsolásához először össze kell adnunk a kétfajta kerék sugarát, hogy megkapjuk a távolságot. Például egy 8 és egy 40 fogú kerék összekapcsolásakor 0,5L + 2,5L = 3L távolságra kell elhelyeznünk a két kereket egymástól.
Ennél nehezebb feladatnak tűnik egy 16 fogú kerék kapcsolása 8 (vagy 24) fogú kerékhez, mivel 1,5L távolságot kell képeznünk. Ez közönséges gerenákkal természetesen nem lehetséges, de szerencsére van megoldás:
Újabban megjelentek speciális fogaskerekek, 12 és 20 foggal. A 16-tal történő osztás alapján meghatározhatjuk, hogy sugaruk 0,75L és 1,25L - melyek összege szép kerek távolság: 2,0L. Emiatt ez a két fogaskerék tehát szépen összekapcsolható egy gerendán.
Átlók
Lássuk, mekkora függőleges távolságot kapunk két lyuk között, ha két plate-et helyezünk a két gerenda közé:
Ehhez még két méretet kell ismerni. A gerendán sorakozó lyukak középpontjai a gerenda aljától 0,7L-re, a tetejétől 0,5L-re vannak Ennek megfelelően a függőleges távolság 0,5L + 0,4L + 0,4L + 0,7L = 2,0L! Emiatt van, hogy a következő elrendezés tökéletesen illeszkedik:
Ez az építmény nagyon erős, emiatt nagyon hasznos pl. robotok építésénél, ahol egyik célunk az, hogy ne essenek szét. Ez a megoldás ennél nagyobb távolságok áthidalását is lehetővé teszi, csak további vízszintes gerendák és plate-ek közbeilleszésére van szükség. Segíségével stabilan tudunk nagyobb alkatrészeket, például motorokat kapcsolni az RCX-hez:
A motor magassága 3 kockányi, azaz 3,6L. Ezt hozzáadjuk az 1x2-es kockák magasságához (1,2L) és az alsó ill. felső gerendák méretéhez (1,2L) és pontosan 6,0L az eredmény. Az RCX egyik vége pontosan akkora, mint 4 brick magassága, ami megegyezik a motor plusz egy brick magasságával. Az RCX másik vége ennél egy plate-tel alacsonyabb, ezért oda be kellett iktatni egy plate-et. Mivel a függőleges távolság az alsó és a felső gerendák között pontosan 6,0L, a függőleges gerendák szápen egybetartják az egészet.
Fogaskerekek
A szimpla LEGO fogaskerekek 8, 16, 24, vagy 40 foga van. A fogaskerekek sugarának meghatározhatjuk, ha két egyforma fogaskereket helyezünk egy gerendába, és megérjük a tengelyek közötti távolságot. Például, két 8-fogú kereket egymás mellé rakva rögtön látszik, hogy 1 lyuknyira vannak egymástól (1L). Mivel a fogaskerés sugara ennek a fele, emiat a 8-as fogaskerég sugara 0,5L.
Hasonlóképpen, mivel két 16 fogú kerék távolsága 2L, a sugaruk emiatt 1L. A 24 fogú kerekek sugara 15.L, a 40 fogú kerekek sugara 2,5L. A sugarat kifejezhetjük a fogak száma alapján is, csak el kell osztani azt 16-tal.
Eltérő fogaskerekek összekapcsolásához először össze kell adnunk a kétfajta kerék sugarát, hogy megkapjuk a távolságot. Például egy 8 és egy 40 fogú kerék összekapcsolásakor 0,5L + 2,5L = 3L távolságra kell elhelyeznünk a két kereket egymástól.
Ennél nehezebb feladatnak tűnik egy 16 fogú kerék kapcsolása 8 (vagy 24) fogú kerékhez, mivel 1,5L távolságot kell képeznünk. Ez közönséges gerenákkal természetesen nem lehetséges, de szerencsére van megoldás:
Újabban megjelentek speciális fogaskerekek, 12 és 20 foggal. A 16-tal történő osztás alapján meghatározhatjuk, hogy sugaruk 0,75L és 1,25L - melyek összege szép kerek távolság: 2,0L. Emiatt ez a két fogaskerék tehát szépen összekapcsolható egy gerendán.
Átlók
A legegyszerűbben vízszintes illetve függőleges elrendezésben kapcsolhatunk össze fogaskerekeket, de lehet másképpen is. Bizonyos fogaskerék-kombinációk összekapcsolása nem is lehet egyszerű vízszintes vagy függőleges elrendezésben. Például egy 20 és egy 16 fogú kerék összekapcsolásakor a sugaraik miatt (1,25L + 1L) 2,25L távolságra kell elhelyezni őket. Vízszintesen csak 2L vagy 2,5L távolságot érhetünk el, függőlegesen pedig 2L vagy 2,4L jöhet szóba, és ezen távolságok túlságoan eltérnek a 2,25L távolságtól.
Ezzel az elrendezéssel azonban simát összeköthetjük a fogaskerekeket:
A távolság meghatározásához a Pitagorasz-tétel segítségével: c=négyzetgyök (a x a + b x b), ahol c a háromszög átfogója, a és b a háromszög két befogója. A fenti péda alapján a=1L, b=2L, 1 x 1 + 2 x 2 = 5, tehát az átfogó négyzetgyök 5, azaz 2,236L. Nos, a 2,236L távolság már eléggé közel esik az ideális, 2,25L-es távolsághoz.
Fogaskerékek átlós elhelyezése esetén meg kell határozni az ideális távolság, és az aktuális távolság között eltérést. Ha a kerekek túl közel vannak egymáshoz, össze fognak szorulni, ha pedig túlságosan távol, ugrani fognak. A gyakorlat azt mutatja, hogy ha az eltérés +/- 0,05L még elviselhető.
Átlós elrendezésben nem csak fogaskerekeket, hanem gerendákat is elhelyezhetünk, ha a távolság megegyezik a gerenda hosszával. Íme egy példa:
A távolság meghatározásához a Pitagorasz-tétel segítségével: c=négyzetgyök (5,2 x 5,2 + 3 x 3), azaz 6,003L, ez nagyon közel áll a gerenda hosszához.
Ezzel az elrendezéssel azonban simát összeköthetjük a fogaskerekeket:
A távolság meghatározásához a Pitagorasz-tétel segítségével: c=négyzetgyök (a x a + b x b), ahol c a háromszög átfogója, a és b a háromszög két befogója. A fenti péda alapján a=1L, b=2L, 1 x 1 + 2 x 2 = 5, tehát az átfogó négyzetgyök 5, azaz 2,236L. Nos, a 2,236L távolság már eléggé közel esik az ideális, 2,25L-es távolsághoz.
Fogaskerékek átlós elhelyezése esetén meg kell határozni az ideális távolság, és az aktuális távolság között eltérést. Ha a kerekek túl közel vannak egymáshoz, össze fognak szorulni, ha pedig túlságosan távol, ugrani fognak. A gyakorlat azt mutatja, hogy ha az eltérés +/- 0,05L még elviselhető.
Átlós elrendezésben nem csak fogaskerekeket, hanem gerendákat is elhelyezhetünk, ha a távolság megegyezik a gerenda hosszával. Íme egy példa:
A távolság meghatározásához a Pitagorasz-tétel segítségével: c=négyzetgyök (5,2 x 5,2 + 3 x 3), azaz 6,003L, ez nagyon közel áll a gerenda hosszához.
Átlók és fogaskerekek táblázata
A következő táblázat segítségével könnyebben megtalálhatjuk a működőképes elrendezéseket. A táblázat első sora a vízszintes távolságokat mutatja, 0,5L-es közökkel, a sorok lefelé a függőleges távolságot mutatják, 0,4L-es közökkel. A függőleges távolságokat kiadó gerenda+lap kombinációk fel vannak tüntetve az első oszlopban. B for Bricks and P for Plates.
Mindegyik cella két értéket tartalmaz. A felső szám az átló kerekített hossza, kerekítve a legközelebbi negyedhez. Az alsó szám jelöli a valós érték és a kerekített érték közötti eltérést.
Mindegyik cella két értéket tartalmaz. A felső szám az átló kerekített hossza, kerekítve a legközelebbi negyedhez. Az alsó szám jelöli a valós érték és a kerekített érték közötti eltérést.
http://www.brickshelf.com/gallery/GJansson/Geometry/legogearsanddiagonals.xls
Például, ha megnézzük a 2L vízszintes és 1,6L függőleges értékekhez tartozó átlót, láthatjuk, hogy annak értéke a 2,5L távolsághoz van a legközelebb, de az eltérés 0,061L, vagyis a valós távolság 2,561L. A kerekítések segítségével könnyebben megtalálhatjuk a használható átlókat. Ebben az esetben a 2.5L átló megfelelő egy 24 és egy 16 fogú kerék összekapcsolásához:
A vastagon szedett értékek a tűréshatáron belül esnek, az eltérés az optimális értéktől kevesebb, mint 0,05L. Az ilyen távolságok valószínűleg a gyakorlatban is jól be fognak válni, akár fogaskerekekhez, akár gerendákhoz.
A fogaskerék-táblázat segítségével megkereshetjük két fogaskerék közötti optimális távolságot. Például, egy 40 és egy 20 fogú kerék között 3,75L lenne az ideális távolság. Ehhez nagyon közel álló értéket találhatunk az átló-táblázatban, például az 1L vízszintetes és 3,6L függőleges távolság átlója 3,75-0,014L:
A 0,5L-re végződő átlók gerendákkal is áthidalhatók, egy kis trükk segítségével. Például 3,5L vízszintes és 2,8L függőleges távolság esetén az átló 4,5-0,018L:
Egyéb átlós elrendezések
Itt egy másfajta gerenda elrendezés:
Ez körülbelül 10 fokos szöget zár be a vízszintes gerendákkal.
Copyright Gustav Jansson http://www.brickshelf.com/cgi-bin/gallery.cgi?f=8965
Ez körülbelül 10 fokos szöget zár be a vízszintes gerendákkal.
Copyright Gustav Jansson http://www.brickshelf.com/cgi-bin/gallery.cgi?f=8965
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése